Las matemáticas avanzadas funcionan como un lenguaje para describir cómo cambia el mundo: desde la trayectoria de un satélite hasta la propagación de señales o la dinámica de sistemas económicos. Muchas de estas descripciones descansan sobre un tipo concreto de ecuaciones: las diferenciales de segundo orden, que conectan una magnitud con su variación y aceleración. Durante casi dos siglos, sin embargo, estas ecuaciones arrastraron un obstáculo histórico, pues no existía una fórmula general capaz de resolverlas cuando sus parámetros no eran constantes. Ese límite acaba de moverse.
Un matemático lo demuestra: descubre la fórmula universal que resuelve ecuaciones imposibles desde hace más de dos siglos
Ivan D. Remizov, en un artículo publicado en el Vladikavkaz Mathematical Journal, propone un método que permite expresar la solución directamente a partir de los coeficientes, algo que se consideraba inalcanzable. Este enfoque no contradice los clásicos resultados de Liouville, sino que los amplía: en lugar de buscar soluciones inmediatas mediante operaciones elementales, Remizov construye la respuesta como el límite de procesos iterativos controlados. Básicamente, podemos decir que cada paso aproxima el resultado final, uniendo elegancia matemática con rigor práctico.
Las ecuaciones diferenciales son fórmulas que establecen una relación entre una función y sus tasas de cambio. En lugar de proporcionar una descripción directa de algo, explican cómo varía con respecto al tiempo, el espacio u otra variable. Por ejemplo, la velocidad de un coche depende de cómo cambia su posición, lo que puede expresarse mediante una ecuación diferencial.
Estas ecuaciones son fundamentales para modelar fenómenos de la vida real, como el crecimiento de poblaciones, el movimiento de planetas, los circuitos eléctricos y la difusión del calor. Resolver una ecuación diferencial implica encontrar la función original que cumple con esas reglas de cambio, similar a descubrir la historia completa a partir de pistas sobre sus cambios.
En esencia, resolver una ecuación diferencial ya no significa despejar una incógnita, sino diseñar un procedimiento que garantice alcanzar la solución, aunque implique infinitos pasos. El trabajo se centra en la resolvente del operador, una herramienta que permite reconstruir la solución a partir de los datos originales. Gracias a las aproximaciones de Chernoff, se logra modelar sistemas complejos mediante la repetición de transformaciones simples, cuya composición sucesiva reproduce fielmente la dinámica completa.
El resultado recuerda a las fórmulas de Feynman en física teórica: la solución final surge como un límite de integrales múltiples, exacta aunque construida paso a paso. Este método redefine cómo se entienden funciones clásicas, como las de Mathieu o Hill, y tiende un puente entre matemáticas puras y física cuántica. No es un hallazgo aislado: abre nuevas vías para tratar ecuaciones aún más complejas, en varias dimensiones, y plantea una visión renovada de lo que significa "resolver" en la matemática contemporánea.